По време на престоя си в орбиталната станция космонавтите приемат три товарни кораба „Прогресс-5, −6 и −7“. С тях на борда на станцията са доставени гориво, кислород, вода и други материали. По време на полета космонавтите извършват наблюдения с 10 метров радиотелескоп. След края на експриментите с него, на 15 август космонавтите излизат в открития космос в продължение на 1 час 23 минути за демонтиране на телескопа.
По време на полета се планирало скачване на кораба Союз 33 с първия български космонавт на борда. Скачването не се осъществява заради проблем в основния двигател на космическия кораб. Планът е посетителската експедиция да се завърне на Земята с кораба „Союз 32“, а с кораба „Союз 33“ да се завърне основната експедиция. Ресурсът на кораба „Союз 32“ е за около 90 денонощия, които изтичат на 26 май. За замяна на „Союз 32“, на 6 юни е изстрелян корабът Союз 34 без екипаж, на който космонавтите Ляхов и Рюмин се завръщат на Земята.
На 13 юни корабът „Союз 32“ в безпилотен режим успешно се завръща на земята. На борда му се намират част от резултатите от изследванията на основния екипаж.
Екипажът поставя нов рекорд за продължителност на престоя в космоса – 4200 часа и 36 минути (175 денонощия и 36 минути). Валерий Рюмин поставя нов рекорд за обща продължителност на престоя в космоса за два полета – 4249 часа 22 минути (177 денонощия 1 час 22 минути).